Как связать угловую скорость и частоту
Период, радиус и скорость
Для вращения в двухмерном пространстве угловая скорость выражается числом , в трёхмерном пространстве представляется псевдовектором аксиальным вектором , а в общем случае — кососимметрическим тензором [1]. В трёхмерном пространстве вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения за единицу времени:. Другой мнемонический подход для запоминания взаимной связи между направлением вращения и направлением вектора угловой скорости состоит в том, что для условного наблюдателя, находящегося на конце вектора угловой скорости, выходящего из центра вращения, само вращение выглядит происходящим против часовой стрелки. Угловая скорость является аксиальным вектором псевдовектором. При отражении осей системы координат компоненты обычного вектора например, радиус-вектора точки меняют знак. В то же время компоненты псевдовектора в частности, угловой скорости при таком преобразовании координат остаются прежними.
Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела в теории и на примерах решения задач. Угловой скоростью называют скорость вращения тела , определяющуюся приращением угла поворота тела за некоторый промежуток единицу времени. С этим телом свяжем воображаемую плоскость П, которая совершает вращение вместе с заданным телом. Изменение этого угла с течением времени есть закон вращательного движения: Положительным считается угол, откладываемый против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу выбранному направлению оси вращения Oz.
В этих формулах углы выражаются в радианах. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями. За положительное направление вращения обычно принимают направление против часовой стрелки. Векторы и направлены по касательной к окружности радиуса r. Следует вспомнить, что при движении тела по окружности возникает также нормальное или центростремительное ускорение, модуль которого есть.
